\(\newcommand{\D}{\text{d}} \newcommand{\I}{\text{i}} \newcommand{\E}{\text{e}} \newcommand{\Prob}{\mathbb{P}} \newcommand{\Expect}{\mathbb{E}} \newcommand{\Var}{\text{Var}} \newcommand{\PAvg}[1]{\left[#1\right]} \newcommand{\Avg}[1]{\left\langle#1\right\rangle} \newcommand{\AvgJ}[1]{\Avg{#1}_{\bm J}} \newcommand{\AvgDyn}[1]{\Avg{#1}_{\text{dyn.}}} \newcommand{\CAvg}[2]{\Avg{#1}_{\left|#2\right.}} \newcommand{\Devi}{\mathfrak{d}}\)

記号表

課題

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記号 定義等 節 原著 [vanVreeswijk1998] 注
\PAvg{\bullet}_i := N_l^{-1} \sum_i \bullet / 集団平均 / population average 入力のゆらぎ Sec. 3, p.1327 (p.7)  
\PAvg{\bullet} = \PAvg{\bullet}_i (添字が自明な場合)      
\Devi \Devi X_i := X_i - [X_i]_i / 偏差 / deviation 入力のゆらぎ Sec. 3, p.1329 (p.9) *2
\AvgDyn{\bullet} 更新時間のランダム性に関する平均 平均場方程式の導出 A.1, p.1365 (p.45) *2
m_k(t) := \PAvg{\AvgDyn{\sigma_k^i(t)}}_i time dependent local rate variable   Eq. 3.2, p.1327 (p.7) *1
m_k := \Avg{m_k(t)}_t   Seq. 3, p.1328 (p.8) (See also Eq. 3.7) *3
m_k^i := \Avg{\AvgDyn{\sigma_k^i(t)}}_t クエンチされたゆらぎの計算 Eq. 5.3, p.1334 (p.14) *1
m_k^i (t) := \AvgDyn{\sigma_k^i(t)} 平均場方程式の導出 Eq. A.1, p.1365 (p.45)  
q_k := \PAvg{(m_k^i)^2}_i / オーダーパラメター / order parameter クエンチされたゆらぎの計算 Eq. 5.3, p.1334 (p.14)  

  • *1 原著 [vanVreeswijk1998] では, \AvgDyn{\bullet} をとならないものとして定義されていた.

    課題

    \AvgDyn{\bullet} をつけるほうが正しいのか検証

  • *2 原著 [vanVreeswijk1998] とは若干違う記法を用いている.

  • *3 原著 [vanVreeswijk1998] では, m_k は m_k(t) のダイナミクスの固定点 (fixed point) として導入されているが, (もし固定点が存在すれば) 時間平均 \Avg{m_k(t)}_t はそれと同値である.